Жёсткое оригами

Жёсткое оригами – это ветвь оригами, которая рассматривает структуры с жёсткими плоскими листами, соединёными шарнирами. То есть, в отличие от традиционного оригами, части бумаги не могут быть согнуты во время процесса складывания. Они должны оставаться плоскими всё время и бумага сгибается только по линиям шарниров. Модель жёсткого оригами должна оставаться складываемой, если она сделана из листов стекла с шарнирами на месте линий сгиба.

Однако, не существует требования, что структура в начале состоит из одного плоского листа. Например, хозяйственная сумка с плоским дном изучается как часть жёсткого оригами.

Жёсткое оригами является частью исследований математики оригами, и структуры жёсткого оригами можно считать видом шарниров. Жёсткое оригами имеет большое практическое значение.

Количество стандартных базовых форм оригами, которые могут быть сложены с помощью жёсткого оригами, ограничено его правилами^[1]. Жёсткое оригами не обязательно должно следовать аксиомам правилам Фудзиты, линии сгиба можно рассчитать, а не строить из существующих линий и точек. Когда складывается жёсткое оригами плоско, теорема Кавасаки и теорема Маэкавы ограничивает возможные схемы складывания, как и в обычном оригами, но они больше не дают точной характеристики – некоторые паттерны, которые могут быть сложены плоско в обычном оригами, не могут быть сложены плоско для жёсткого случая^[2].

Теорема о кузнечных мехах^[3] утверждает, что изгибаемый многогранник имеет постоянный объём при жёстком изгибании^[4].

Задача о мятом рубле спрашивает, можно ли сложить квадрат так, что периметр полученной в результате плоской фигуры увеличится. То, что задача может быть решена в рамках жёсткого оригами доказал в 2004 году А. С. Тарасов^[5].

Цветение – это движение в жёстком оригами развёртки многогранника из её плоского состояния в многогранник или наоборот. Хотя любой выпуклый многогранник имеет развёртку с цветением, неизвестно, любой ли многогранник имеет цветение, которое разрезает только по рёбрам и не трогает грани и все ли развёртки выпуклых многогранников имеют цветение^[6].

Определение, может ли быть сложены все складки паттерна одновременно, или, может ли быть сложено некоторое подмножество складок, является NP-трудной задачей. Это верно даже для проверки существования складывающего движения, сохраняющего бумагу произвольно близко к плоскому состоянию, так что (в отличие от других результатов складывания паттернов оригами) этот результат не касается невозможности самопересечения бумаги^[7].

Схема складывания Миура-ори является жёстким и применяется для упаковки больших массивов солнечных панелей для спутников.

Роберт Лэнг применил жёсткое оригами к проблеме складывания космического телескопа^[8].

Хотя бумажные хозяйственные сумки обычно складываются плоско и могут быть развёрнуты для использования, стандартная схема складывания для осуществления этого не является жёсткой. Стороны сумки слегка изгибаются при складывании и раскладывании. Натяжение бумаги при таком сгибании приводит к тому, что она принимает два состояния – сложенное и открытое^[9].

Мартин Гарднер популяризовал флексагоны, которые образуют жёсткое оригами и гибкую трубу^[10].

Калейдоциклы – это игрушка, сделанная обычно из бумаги, которая даёт эффект, похожий на калейоскоп.

• Hull, Tom. Rigid Origami .