Пентаграммная призма

Пентаграммная призма
Тип Призматический однородный многогранник
Свойства невыпуклый
Комбинаторика
Элементы
7 граней
15 рёбер
10 вершин 		Χ = 2
Двойственный многогранник Пентаграммная бипирамида
Вершинная фигура
Классификация
Обозначения U78(a)
Символ Шлефли t{2,5/2} или {5/2}×{}
Символ Витхоффа 2 5/2 | 2
Диаграмма Дынкина node_15ratd2node2node_1
Группа симметрии D5h, [5,2], (*522), порядок 20
Группа вращения D5, [5,2]+, (522), порядок 10

Пентаграммная призма — это одна из бесконечного множества невыпуклых призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными звёздами, в данном случае, двумя пентаграммами.

Это специальный случай правильной призмы с петаграммой в основании, которая, в общем случае, имеет прямоугольные боковые грани. Топологически она является выпуклой пятиугольной призмой.

Тело является 78-й моделью в списке многогранников как первая представительница однородных звёздчатых призм наряду с пентаграммной антипризмой, которая стоит под номером 79.

Геометрия

Многогранник имеет 7 граней, 15 рёбер и 10 вершин. Это многогранник имеет индекс U78 в списке однородных многогранников[1].

Пентаграммная грань неоднозначную внутренность, поскольку он самопересекается. Центральный пятиугольник можно считать внутренним или внешним в зависимости от определения внутренности. Одно определение внутренности — это множество точек, из которых луч пересекает границу нечётное число раз. Это делает центральный пятиугольник внешним, поскольку луч, начинающийся внутри пятиугольника пересекает два ребра.

Галерея


Альтернативное представление с пустыми центрами пентаграмм.
3D модель (однородной) пентаграммной призмы

Пентаграммная бипирамида

Пентаграммная бипирамида
Тип Звёздчатая бипирамида
Свойства изоэдральное тело, (дельтаэдр)
Комбинаторика
Элементы
15 рёбер
7 вершин
Грани 10 треугольников
Двойственный многогранник пентаграммная призма
Классификация
Символ Шлефли {} + {5/2}
Диаграмма Дынкина node_f12xnode_f15rat2xnode
Группа симметрии D5h, [5,2], (*225), порядок 20
Группа вращения D5, [5,2]+, (225), порядок 10

Пентаграммная бипирамида — это первая из бесконечного множества изоэдральных звёздчатых бипирамид, содержащих рёбра в виде звезды. Тело имеет 10 пересекающихся равнобедренных треугольных граней. Топологически тело идентично пятиугольной бипирамиде.

Каждая звёздчатая бибирамида двойственна однородной призме со звёздчатым основанием.


3D модель двойственной однородной пентаграммной бипирамиды
3D модель пентаграммной бипирамиды с правильными гранями

Связанные многогранники

Имееюся два пентаграммных трапецоэдра (или дельтоэдра), двойственных пентаграммной антипризме и пентаграммной скрещенной антипризмае соответственно, каждая имеет пересекающиеся грани в форме дельтоида (выпуклые или вогнутые) и каждая имеет по 12 вершин

{5/2} трапецоэдр {5/3} трапецоэдр

Примечания

  1. ↑ Maeder, Roman. 78: pentagrammic prism. MathConsult.


Ссылки

Эта статья взята у (из) Википедия. Текст лицензируется по Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0. К медиа файлам могут применятся дополнительные условия.