Плосконосая шестивосьмиугольная мозаика
| Плосконосая шестивосьмиугольная мозаика | |
|---|---|
| |
| Тип | Однородная гиперболическая мозаика |
| Конфигурация вершины | 3.3.4.3.8 |
| Символ Шлефли | sr{8,6} или |
| Символ Витхоффа | | 8 6 2 |
| Симметрии | [8,6]+, (862) |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |    или  
|
| Двойственные соты | Цветочная пятиугольная мозаика порядка 8-6 |
| Свойства | изогональная, хиральная |
Плосконосая шестивосьмиугольная мозаика — это полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. В каждой вершине мозаики имеется три треугольника, один шестиугольник и один восьмиугольник. Её символ Шлефли sr{8,6}.
Изображения
Рисунок в виде хиральной пары, рёбра между чёрными треугольниками не нарисованы:
Связанные многогранники и мозаики
По построению Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые могут основываться на правильной восьмиугольной мозаике порядка 6.
Если рисовать плитки раскрашенными в красный цвет на месте исходных восьмиугольников, в жёлтый цвет на месте исходных вершин и в синий цвет на месте исходных рёбер, имеется 7 мозаик с полной симметрией [8,6] и 7 мозаик с субсимметрией.
| Однородные восьмиугольные/шестиугольные мозаики | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [8,6], (*862) | ||||||
 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| {8,6} | t{8,6} |
r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| Однородные двойственные | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V86 | V6.16.16 | V(6.8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| Альтернированные | ||||||
| [1+,8,6] (*466) |
[8+,6] (8*3) |
[8,1+,6] (*4232) |
[8,6+] (6*4) |
[8,6,1+] (*883) |
[(8,6,2+)] (2*43) |
[8,6]+ (862) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | hrr{8,6} | sr{8,6} |
| Альтернированные двойственные | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
| V(4.6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
Смотрите также
- Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
- Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
Литература
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // . — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
- H. S. M. Coxeter. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — .
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch