Правильный 257-угольник

Правильный 257-угольник

Правильный 257-угольник (двухсотпятидесятисемиугольник) — правильный многоугольник с 257 сторонами.

Свойства

Как и у всякого правильного многоугольника, у правильного 257-угольника все стороны имеют равную длину, все углы равны между собой, и все вершины лежат на одной окружности.
Центральный угол составляет ${\frac {360^{\circ }}{257}}\approx 1{,}4^{\circ }$ ${\frac {360^{\circ }}{257}}\approx 1{,}4^{\circ }$ .
- Значение косинуса центрального угла 257-угольника возможно выразить в радикалах^[1].
Внутренний угол равен ${\frac {257-2}{257}}\cdot 180^{\circ }\approx 178{,}6^{\circ }$ .

Построение

Из теоремы Гаусса — Ванцеля следует, что 257-угольник можно построить с помощью циркуля и линейки, так как $257=2^{2^{3}}+1$ является простым числом Ферма.

Первое построение правильного 257-угольника было предложено Магнусом Георгом фон Паукером в 1822 году^[2].

Ещё одно руководство по построению правильного 257-угольника было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году^[3].

В 1991 году Дюан Детампль предложил другой вариант построения с использованием 150 вспомогательных кругов, 24 из которых являются кругами Карлейля^[4].

В 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом^[5].

Примечания

↑ http://paul.barbaroux.free.fr/documents/cosPi257.pdf
↑ Magnus Georg Paucker (1822). Das regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise. Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst (нем.). 2: 188. Retrieved 8. December 2015.
↑ Friedrich Julius Richelot. De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata (лат.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1832. — Vol. 9. — P. 1—26, 146—161, 209—230, 337—358.
↑ Duane W. DeTemple. Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — 1991. — Vol. 98, no. 2. — P. 97—108. — doi:10.2307/2323939.
↑ Christian Gottlieb. The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon (англ.) // The Mathematical Intelligencer : journal. — 1999. — Vol. 21, no. 1. — P. 31—37.

Ссылки

Weisstein, Eric W. 257-угольник (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[1] ttp://paul.barbaroux.free.fr/documents/cosPi257.pdf

[2] Magnus Georg Paucker (1822). Das regelmäßige Zweyhundersiebenundfunfzig-Eck im Kreise. Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst (нем.). 2: 188. Retrieved 8. December 2015.

[3] Friedrich Julius Richelot. De resolutione algebraica aequationis x²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata (лат.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — 1832. — Vol. 9. — P. 1—26, 146—161, 209—230, 337—358.

[4] Duane W. DeTemple. Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity of Polygonal Constructions (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — 1991. — Vol. 98, no. 2. — P. 97—108. — doi:10.2307/2323939.

[5] Christian Gottlieb. The Simple and Straightforward Construction of the Regular 257-gon (англ.) // The Mathematical Intelligencer : journal. — 1999. — Vol. 21, no. 1. — P. 31—37.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Символ Шлефли
Многоугольники	{1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} {9} {10} {11} {12} {13} {14} {15} {16} {17} {18} {19} {20} {24} {30} {257} {65537} {1000000} {4294967295} {∞}
Звёздчатые многоугольники	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Паркеты на плоскости	{3,6} {4,4} {6,3}
Правильные многогранники и сферические паркеты	{2,n} {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} {n,2}
Многогранники Кеплера — Пуансо	{5/2,5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
Соты	{4,3,4}
Четырёхмерные многогранники	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}