Пятиугольная мозаика порядка 4

Пятиугольная мозаика порядка 4
Тип Правильная гиперболическая мозаика
Конфигурация вершины 54
Символ Шлефли {5,4}
r{5,5} or
Символ Витхоффа 4 | 5 2
2 | 5 5
Симметрии [5,4], (*542)
[5,5], (*552)
Диаграммы Коксетера — Дынкина node_15node4node
node5node_15node или node_1split1-55nodes
Двойственные соты Квадратная мозаика порядка 5
Свойства Изогональная, изотоксальная, изоэдральная

Пятиугольная мозаика порядка 4 — это правильная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика представлена символом Шлефли {5,4}. Мозаика может быть названа пятипятиугольной мозаикой, если представлена в двуцветном квазиправильном виде.

Симметрия

Эта мозаика представляет гиперболический калейдоскоп из пяти зеркал, находящихся на краях правильного пятиугольника. Такая симметрия в орбифолдной нотации имеет название *22222 и имеет 5 пересечений зеркал порядка 2.

Калейдоскопную область можно рассматривать как выкрашенные в два цвета пятиугольники, представляющие зеркальные образа фундаментальной области. Такая раскраска представляет однородную мозаику t1{5,5} и, являясь квазиправильной мозаикой, называется пятипятиугольной мозаика.

Связанные многогранники и мозаики

Мозаика топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с пятиугольными гранями. Последовательность начинается с додекаэдра, имеет символ Шлефли {5,n} и диаграмму Коксетера node_15nodennode и продолжается до бесконечности.

Мозаика также топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину. Последовательность начинается с октаэдра, имеет символ Шлефли {n,4} и диаграмму Коксетера node_1nnode4node и продолжается до бесконечности.

Мозаика топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинно фигурой (4n).

Варианты симметрии *5n2 квазиправильных мозаик: (5.n)2
Симметрия
*5n2
[n,5] 		Сферические Гиперболические Паракомпактные Компактные
*352
[3,5] 		*452
[4,5] 		*552
[5,5] 		*652
[6,5] 		*752
[7,5] 		*852
[8,5]... 		*∞52
[∞,5] 		 
[ni,5]
Изображения
Конфиг. (5.3)2 (5.4)2 (5.5)2 (5.6)2 (5.7)2 (5.8)2 (5.∞)2 (5.ni)2
Ромбические
фигуры
Конфиг. V(5.3)2 V(5.4)2 V(5.5)2 V(5.6)2 V(5.7)2 V(5.8)2 V(5.∞)2 V(5.∞)2

См. также

Примечания

Литература

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations) // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — .

Ссылки

Эта статья взята у (из) Википедия. Текст лицензируется по Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0. К медиа файлам могут применятся дополнительные условия.