Теорема Маэкавы
Теорема Маэкавы — это теорема математики оригами, носящее имя мастера оригами Дзюна Маэкавы. В теореме рассматривается возможность плоского складывания паттерна оригами и она утверждает, что в любой вершине число складок типов «гора» и «долина» всегда отличается на два[1]. Тот же результат был обнаружен Жаком Жюстеном (Jacques Justin)[2] и, даже раньше, С. Муратой[3].
Чётность и раскраска
Одним из следствий теоремы Маэкавы является утверждение, что общее число сгибов на каждой вершине должно быть чётным. Это означает (вследствие двойственности между эйлеровыми графами и двудольными графами), что для любого допускающего плоское складывание паттерна всегда можно раскрасить области между складками двумя цветами, так что каждая складка отделяет области разных цветов[4]. Тот же результат можно видеть при рассмотрении, какая сторона бумаги сверху в каждой области сложенной фигуры.
Связанные результаты
Теорема Маэкавы не характеризует полностью допускающие плоское складывание вершины, поскольку принимается во внимание лишь число складок каждого типа, но не их углы. Теорема Кавасаки даёт дополнительное условие на углы между складками в вершине (независимо от того, какие складки имеют тип «гора», а какие - «долина»), которое также является необходимым, чтобы вершина допускала плоское складывание.
Примечания
- ↑ Kasahara K., Takahama T. Origami for the Connoisseur. — New York: Japan Publications, 1987.
- ↑ Justin J. Mathematics of origami, part 9 // British Origami. — 1986. — Июнь. — С. 28–30.
- ↑ Murata S. The theory of paper sculpture, II (неопр.) // Bulletin of Junior College of Art. — 1966. — Т. 5. — С. 29–37..
- ↑ Thomas Hull. On the mathematics of flat origamis // Proceedings of the Twenty-Fifth Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing (Boca Raton, FL, 1994). — 1994. — Т. 100. — (Congressus Numerantium). См., в частности, теорему 3.1 и следствие 3.2.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Maekawa's Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.