Удлинённый додекаэдр
| Удлинённый додекаэдр | |||
|---|---|---|---|
 | |||
| Тип | Параллелоэдр | ||
| Свойства | выпуклый | ||
| Комбинаторика | |||
| Элементы |
|
||
| Грани |
8 ромбов 4 шестиугольника |
||
|
(8) 4.6.6 (8) 4.4.6 (2) 4.4.4.4 |
|||
| Классификация | |||
| Группа симметрии | Диэдральная (D4h), [4,2], (*422), order 16 | ||
| Группа вращения | D4, [4,2]+, (422), порядок 8 | ||
Удлинённый додекаэдр[1] или ромбошестиугольный додекаэдр[2] — это выпуклый двенадцатигранник с 8 ромбовидными и 4 шестиугольными гранями. Шестиугольники можно сделать равносторонними или правильными в зависимости от формы ромбов. Тело можно рассматривать как построенное из ромбододекаэдра путём удлинения квадратной призмой.
Параллелоэдр
Вместе с ромбододекаэдром тело является заполняющим пространство многогранником, одним из пяти видов параллелоэдров, описанных Евграфом Степановичем Фёдоровым, которые замощают пространство путём параллельного переноса грань-к-грани. Тело имеет 5 наборов параллельных рёбер, называемых зонами или поясами.
Мозаика
- Тело может замостить всё пространство путём параллельных переносов.
- Это ячейка Вигнера — Зейтца для определённой объёмно-центрированной четырёхугольной решётки.
|
Можно считать ромбододекаэдральные соты таким же телом, но с нулевым удлинением. Если осуществить проекцию по направлению удлинения, соты будут выглядеть как квадратный паркет, при этом ромбы проецируются в квадраты.
Вариации
Удлинённый додекаэдр может быть превращён в куб, а соты превращаются в кубические соты со смещением кубов на половину длины ребра. Можно сделать также тело вогнутым путём смещеня 8 углов.
 Копланарный многогранник |
 Развёртка |
 Соты |
 Вогнутый |
 Развёртка |
 Соты |
Удлинённый додекаэдр может быть построен как сжатие однородного усечённого октаэдра, когда квадратные грани сокращаются до ребра, а правильные шестиугольные грани сокращаются до ромбов с углом 60 градусов (или пары правильных треугольников). Такое построение чередует квадраты и ромбы 4-валентных вершин и имеет половину симметрии D2h с порядком 8.
 Сжатый усеченный октаэдр |
 Развёртка |
 Соты |
Смотрите также
- Трапецеромбический додекаэдр
- Удлинённый гиробифастигиум
Примечания
- ↑ Coxeter, 1973, с. 257.
- ↑ Williams, 1979, с. 169.
Литература
- Robert Williams. rhombo-hexagonal dodecahedron // The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. — Dover Publications, Inc, 1979. — С. 169. — ISBN 0-486-23729-X.
- H.S.M. Coxeter. Regular Polytopes. — Third edition. — Dover edition, 1973. — С. 257. — ISBN 0-486-61480-8.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Space-filling polyhedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Elongated dodecahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Однородное заполнение пространства только ромбошестиугольными додекаэдрами
- Удлинённый додекаэдр - Модель VRML
