Унарная система счисления

Уна́рная (от итал. uno — «один»), или едини́чная систе́ма счисле́ния — непозиционная система счисления с единственной цифрой, обозначающей 1.

В качестве единственной «цифры» используется «1», чёрточка (|), камешек, костяшка счётов, узелок, зарубка и прочее^[1]. В этой системе число ${\displaystyle n}$ записывается при помощи ${\displaystyle n}$ единиц. Например, 3 в этой системе будет записано как |||. По-видимому, это хронологически первая система счисления каждого народа, овладевшего счётом.

Натуральное число, записываемое в унарной системе счисления как ${\displaystyle (1_{n-1}1_{n-2}\dots 1_{1}1_{0})_{1}}$, имеет значение:

${\displaystyle (1_{n-1}1_{n-2}\dots 1_{1}1_{0})_{1}=\sum _{k=0}^{n-1}1}$,

где:

${\displaystyle n}$ — количество цифр (знаков, единиц) в числе,

${\displaystyle 1_{k}}$ — значения цифр из множества {1},

${\displaystyle k}$ — порядковый номер цифры (номер позиции).

Один разряд в унарной системе счисления называется «унит» (юнит, англ. unit: сокр. от unary digit).

Как можно заметить, каждый разряд (унит) в унарной системе счисления имеет номер своей позиции, но число (сумма) от номеров позиций не зависит (поэтому она и называется непозиционной), а зависит только от количества позиций (знаков, цифр, единиц) в числе.

В унарной системе счисления нет нуля.

Унарная система счисления применяется:

• при обучении детей счёту — счётные палочки;
• при подсчёте голосов на выборах в малых группах;
• в коллективных хозяйствах (для учёта трудодней);
• в телефонных центрах (для подсчёта количества отработанных вызовов);
• в тюрьмах и при отбывании воинской повинности (для подсчёта числа дней до окончания срока заключения/службы);
• Робинзон Крузо использовал унарную систему счисления (зарубки на дереве) для ведения календаря на необитаемом острове;
• герои фильма «Кандагар» используют унарную систему счисления (метки, сделанные на стене гвоздём) для подсчёта дней пребывания в плену;
• в домино при подсчёте очков;
• в единичном кодировании с добавлением нуля после унарного представления числа в виде цепочки единиц — подмножество кодов Голомба;
• в представлении ленты памяти в бинарных машинах Тьюринга;
• в двоичных дешифраторах;
• в индикаторах физических величин с градусной шкалой (например, уровня звукового сигнала в аудиосистемах);
• в конторских счётах для представления единиц внутри одного десятичного разряда;
• в вавилонской системе счисления применялось единичное кодирование десятичных цифр внутри шестидесятеричных разрядов;
• в параллельных (флэш) АЦП прямого преобразования;
• в лямбда-исчислении специальная форма унарной системы счисления при помощи процедуры, названной кодированием Чёрча используется для представления чисел.

• 1 (число)
• Бит
• Трит

• Последовательность A000042 (единичное представление натуральных чисел) в OEIS.
• Непозиционные системы счисления.