Усечённая восьмиугольная мозаика
| Усечённая восьмиугольная мозаика | |
|---|---|
| |
| Тип | Однородная гиперболическая мозаика |
| Конфигурация вершины | 3.16.16 |
| Символ Шлефли | t{8,3} |
| Символ Витхоффа | 2 3 | 8 |
| Симметрии | [8,3], (*832) |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |    
|
| Двойственная мозаика | трижды разделённая треугольная мозаика порядка 8 |
| Свойства | изогональная |
Усечённая восьмиугольная мозаика — это полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика имеет один треугольник и два шестнадцатиугольника в каждой вершине. Мозаика имеет символ Шлефли t{8,3} и конфигурацию вершин 3.16.16.
Двойственная мозаика
Двойственная мозаика называется трижды разделённой треугольной мозаикой порядка 8, которая рассматривается как треугольная мозаика порядка 8, в которой каждый треугольник разрезан на три из центральной точки.
Связанные многогранники и мозаики
Эта гиперболическая мозаика топологически является частью последовательности однородных усечённых многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и симметрией [n,3] группы Коксетера.
| Варианты симметрии *n32 усечённых мозаик: 3.2n.2n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия *n32 [n,3] |
Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболич. | Параком- пактная |
Некомпактная гиперболич. | ||||||
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]… |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |
| Усечённые фигуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация | 3.4.4 | 3.6.6 | 3.8.8 | 3.10.10 | 3.12.12 | 3.14.14 | 3.16.16 | 3.∞.∞ | 3.24i.24i | 3.18i.18i | 3.12i.12i |
| Разделённые фигуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
| Конфигурация | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
По построению Витхоффа существует десять гиперболических однородных мозаик, которые могут основываться на правильной восьмиугольной мозаике.
Если рисовать плитки красным на месте исходных граней, жёлтым на месте исходных вершин и синим на месте исходных рёбер, имеется 8 форм.
| Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [8,3], (*832) | [8,3]+ (832) |
[1+,8,3] (*443) |
[8,3+] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s2{3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h2{8,3} | s{3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
   
|
|
|
  или 
|
или
|
| ||||||||
|
|
 
|
 
|
|
|
|
|
 
|
|
 
| |||
| Однородные двойственные | |||||||||||||
| V83 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V38 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V34.8 | V(3.4)3 | V8.6.6 | V35.4 | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
См. также
- Усечённая шестиугольная мозаика
- Восьмиугольная мозаика
- Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
- Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
Литература
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
- H. S. M. Coxeter. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — .
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch