Усечённая треугольно-семиугольная мозаика
| Усечённая треугольно-семиугольная мозаика | |
|---|---|
| |
| Тип | Однородная гиперболическая мозаика |
| Конфигурация вершины | 4.6.14 |
| Символ Шлефли | tr{7,3} или |
| Символ Витхоффа | 2 7 3 | |
| Симметрии | [7,3], (*732) |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |    или  
|
| Двойственная мозаика | разделенная ромбическая мозаика порядка 3-7 |
| Свойства | изогональная |
Усечённая треугольно-семиугольная мозаика — это полуправильное замощение гиперболической плоскости. В каждой вершине имеется один квадрат, один шестиугольник и один четырнадцатиугольник . Символ Шлефли мозаики — tr{7,3}.
Однородные раскраски
Есть только одна однородная раскраска усечённой треугольно-семииугольной мозаики. (Цвета в вершине по индексам: 123.)
Симметрия
Каждый треугольник в двойственной разделенной ромбической мозаике порядка 3-7 представляет фундаментальную область построения Витхоффа для группы симметрии [7,3].
|
| |
| Двойственная мозаика называется разделённой семиугольной мозаикой порядка 3, состоящей из полного разбиения семиугольной мозаики, показанной здесь с чередующимися цветами. | ||
Связанные многогранники и замощения
Это замощение можно считать членом последоавательности однородных объектов с вершинной фигурой (4.6.2p) и
диаграммой Коксетера — Дынкина 
.
Для p < 6 членами последовательности являются всеусечёнными
многогранники (зоноэдры), показанные ниже как сферические мозаики.
Для p > 6 членам последоавательности являются замощения гиперболической плоскости, начиная с усечённой треугольно-семиугольной мозаики.
| Симметрия *n32 n,3 |
Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Паракомп. | Некомпактная гиперболическая | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] | |
| Фигуры | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Двойственная | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация грани | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Согласно построению Витхоффа имеется восемь гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном замощении.
Раскрашивая плитки красным на месте исходных гранец, жёлтым на месте исходных вершин и синим вдоль исходных рёбер, получим 8 форм.
| Однородные семиугольные/треугольные мозаики | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [7,3], (*732) | [7,3]+, (732) | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3} | 2t{7,3}=t{3,7} | 2r{7,3} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | |||
| Однородные двойственные мозаики | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| V73 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V37 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | |||
Смотрите также
- Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
- Список однородных мозаик на евклидовой плоскости
Примечания
Литература
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
- H. S. M. Coxeter. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — .
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch