Усечённая четырёх-семиугольная мозаика
| Усечённая четырёх-семиугольная мозаика | |
|---|---|
| |
| Тип | Гиперболическая однородная мозаика |
| Конфигурация вершины | 4.8.14 |
| Символ Шлефли | t{7,4} или |
| Символ Витхоффа | 2 7 4 | |
| Симметрии | [7,4], (*742) |
| Диаграммы Коксетера — Дынкина |    
|
| Двойственные соты | кис-ромбическая мозаика порядка 4-7 |
| Свойства | Изогональная |
Усечённая четырёх-семиугольная мозаика — это a полурегулярная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика имеет символ Шлефли tr{4,7}.
Изображения
Проекция на диск Пуанкаре, центрированная на 14-угольнике:
Симметрия
Двойстенная мозаика представляет фундаментальные области с симметрией [7,4] (*742). Имеется три подгруппы с малыми индексами, построенными из [7,4] путём удаления зеркал и операцией альтернации. На рисунках ниже фундаментальные области выкрашены в два цвета, а зеркала находятся на границах областей разного цвета.
| Подгруппы [7,4] (*742) с малыми индексами | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Индекс | 1 | 2 | 14 | ||||||||
| Диаграмма | 
|
|
|
| |||||||
| Коксетер (Орбифолд) |
[7,4] = (*742) |
[7,4,1+] =  =   (*772) |
[7+,4] =  (7*2) |
[7*,4] =   (*2222222) | |||||||
| Индекс | 2 | 4 | 28 | ||||||||
| Диаграмма | 
|
|
| ||||||||
| Коксетер (орбифолд) |
[7,4]+ = (742) |
[7+,4]+ = =   (772) |
[7*,4]+ = (2222222) | ||||||||
Связанные многогранники и мозаики
| Однородные семиугольные/квадратные мозаики | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [7,4], (*742) | [7,4]+, (742) | [7+,4], (7*2) | [7,4,1+], (*772) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| Однородные двойственные | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| V74 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V47 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V77 | ||
| Симметрия *n42 [n,4] |
Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Паракомп. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *242 [2,4] |
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4]… |
*∞42 [∞,4] | |
| Общеусечённая фигура |
 4.8.4 |
 4.8.6 |
 4.8.8 |
 4.8.10 |
 4.8.12 |
4.8.14 |
 4.8.16 |
 4.8.∞ |
| Общеусечённые двойственные |
 V4.8.4 |
 V4.8.6 |
 V4.8.8 |
 V4.8.10 |
 V4.8.12 |
V4.8.14 |
 V4.8.16 |
 V4.8.∞ |
| *nn2 мутации симметрий всеусечённых мозаик: 4.2n.2n | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия *nn2 [n,n] |
Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Паракомпактная | ||||||||||
| *222 [2,2] |
*332 [3,3] |
*442 [4,4] |
*552 [5,5] |
*662 [6,6] |
*772 [7,7] |
*882 [8,8]... |
*∞∞2 [∞,∞] | |||||||
| Рисунок | 
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
| Конф. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
| Двойственная фигура |
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
| Конф. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ | ||||||
См. также
- Однородные мозаики на гиперболической плоскости
- Список правильных многомерных многогранников и соединений
Примечания
Литература
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss. Chapter 19 The Hyperbolic Archimedean Tessellations) // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8. — .
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch